Au bac STMG, un calcul rapporte ses points en trois temps : la formule, le calcul posé, le résultat avec son unité. Et presque toujours, une phrase de commentaire. Voici les calculs qui reviennent en économie et en management, avec un exemple corrigé pour chacun.
Taux de variation
Taux de variation = (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100
Le chiffre d'affaires passe de 250 000 € en 2024 à 280 000 € en 2025.
(280 000 − 250 000) ÷ 250 000 × 100 = + 12 %
Commentaire : le chiffre d'affaires a augmenté de 12 % en un an.
Un taux négatif indique une baisse. Attention à l'ordre : on divise toujours par la valeur de départ.
Coefficient multiplicateur
Coefficient multiplicateur = valeur d'arrivée ÷ valeur de départ = 1 + taux de variation ÷ 100
Une hausse de 12 % correspond à un coefficient de 1,12 ; une baisse de 10 % à un coefficient de 0,90.
Deux hausses successives de 5 % puis de 8 % : 1,05 × 1,08 = 1,134, soit une hausse globale de 13,4 %, et non de 13 %.
Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % : 1,10 × 0,90 = 0,99, soit une baisse de 1 %.
Les taux successifs ne s'additionnent pas : on multiplie les coefficients.
Indice base 100
Indice = valeur de l'année ÷ valeur de l'année de base × 100
Un produit coûte 40 € en 2020 (base 100) et 46 € en 2025.
46 ÷ 40 × 100 = 115
Commentaire : le prix a augmenté de 15 % entre 2020 et 2025 (115 − 100).
Un indice se lit toujours par rapport à 100 et à l'année de base. Un indice de 92 signifie une baisse de 8 % depuis l'année de base.
Part ou proportion
Part = valeur de l'élément ÷ valeur de l'ensemble × 100
Une entreprise de 1 200 salariés compte 300 cadres : 300 ÷ 1 200 × 100 = 25 %.
Commentaire : un salarié sur quatre est cadre.
Pourcentage ou point de pourcentage ?
Quand un taux varie, on exprime l'écart en points de pourcentage. C'est une des erreurs les plus fréquentes au bac.
Le taux de chômage passe de 7,3 % à 7,7 % : il augmente de 0,4 point (et non de 0,4 %).
En variation relative, il augmente de 0,4 ÷ 7,3 × 100 ≈ 5,5 %.
Taux de chômage
Taux de chômage = nombre de chômeurs ÷ population active × 100 (la population active comprend les actifs occupés et les chômeurs)
2,3 millions de chômeurs pour 31 millions d'actifs : 2,3 ÷ 31 × 100 ≈ 7,4 %.
Taux de marge et taux de marque
Marge commerciale = prix de vente HT − coût d'achat HT
Taux de marge = marge ÷ coût d'achat HT × 100 (taux de marge commerciale, à ne pas confondre avec le taux de marge des entreprises en économie : EBE ÷ valeur ajoutée)
Taux de marque = marge ÷ prix de vente HT × 100
Un article acheté 80 € HT est revendu 100 € HT : la marge est de 20 €.
Taux de marge : 20 ÷ 80 × 100 = 25 %. Taux de marque : 20 ÷ 100 × 100 = 20 %.
Seuil de rentabilité
Marge sur coût variable = chiffre d'affaires − charges variables
Taux de marge sur coût variable = marge sur coût variable ÷ chiffre d'affaires
Seuil de rentabilité = charges fixes ÷ taux de marge sur coût variable
Point mort (en jours) = seuil de rentabilité ÷ chiffre d'affaires × 360
Chiffre d'affaires 200 000 €, charges variables 120 000 €, charges fixes 60 000 €.
Marge sur coût variable : 80 000 €, soit un taux de 80 000 ÷ 200 000 = 0,40.
Seuil de rentabilité : 60 000 ÷ 0,40 = 150 000 €. Point mort : 150 000 ÷ 200 000 × 360 = 270 jours.
Commentaire : l'entreprise couvre toutes ses charges à partir de 150 000 € de chiffre d'affaires, atteint vers la fin septembre si l'activité est régulière.
FRNG, BFR et trésorerie nette
FRNG = ressources stables − emplois stables
BFR = actif circulant hors trésorerie − dettes circulantes hors concours bancaires
Trésorerie nette = FRNG − BFR = trésorerie active − trésorerie passive
Ressources stables 500 000 €, emplois stables 420 000 €, actif circulant hors trésorerie 150 000 €, dettes circulantes hors concours bancaires 100 000 €.
FRNG = 80 000 € ; BFR = 50 000 € ; trésorerie nette = 80 000 − 50 000 = 30 000 €.
Commentaire : le fonds de roulement couvre entièrement le besoin lié à l'exploitation ; sa trésorerie nette est positive.
Les réflexes qui rapportent des points
- Écrire la formule avant le calcul, même si tu fais le calcul à la calculatrice.
- Donner l'unité (€, %, points, jours) et arrondir comme le sujet le demande, sinon à une décimale.
- Vérifier l'ordre de grandeur : un taux de marge de 2 500 % signale une erreur.
- Ajouter une phrase de commentaire qui relie le chiffre à la situation.